BREVET DE FIN D'ÉTUDES MOYENNES (B.F.E.M.)
SESSION NORMALE - PREMIER GROUPE D'ÉPREUVES
ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES
Durée : 2 heures - coefficient : 3
SESSION : 2025
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d'afficher des formulaires ou tracés de courbes sont interdites, leur utilisation sera considérée comme une fraude.
Exercice 1 : 6 points
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses A, B et C sont proposées dont une seule est correcte. Pour répondre, tu porteras sur ta copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
Chaque réponse correcte est notée 0,75 point. Une réponse fausse ou une absence de réponse est notée 0 point.
| N° | Questions | A | B | C |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Soit SUR un triangle rectangle en R tel que \(\sin(\widehat{RUS}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) et SR = 3 cm. Quelle est la mesure du segment [SU] ? |
\(6\sqrt{3}\) cm | \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) cm | \(2\sqrt{3}\) cm |
| 2 | Quel est l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{R}\) de l'inéquation \((3 - 2x)(1 - x) < 0\) ? | \(\left[1, \frac{3}{2}\right]\) | \(\left\{1, \frac{3}{2}\right\}\) | \(\left]1, \frac{3}{2}\right[\) |
| 3 | Dans le plan muni d'un repère orthonormal \((O; \vec{i}, \vec{j})\), quel est le couple de coordonnées de A' image du point A(3, -2) par la translation de vecteur \(\vec{u}(-1, 2)\) ? | (2, 0) | (-3, -4) | (1, 0) |
| 4 | Quelle est l'expression littérale de l'application affine \(g\) telle que \(g(3) = 3\) et \(g(1) = -1\) ? | \(-2x + 3\) | \(2x - 3\) | \(-2x - 3\) |
| 5 | Quel est le couple solution du système d'équations \(\begin{cases} 5x - 2y = 7 \\ -3x + 4y + 7 = 0 \end{cases}\) ? |
(3, 4) | (1, -1) | (-3, -4) |
| 6 | Sur la figure ci-contre, on a : HK = 4, AF = 5, LK = 6 et KF = x. Pour quelle valeur de x les droites (HK) et (AF) sont-elles parallèles ? |
\(x = 24\) | \(x = \frac{15}{2}\) | \(x = \frac{3}{2}\) |
| 7 | Quelle est l'écriture simplifiée du réel \(M = |3\sqrt{2} - 5| + 3\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2 - 8 - \sqrt{12}}\) ? |
\(-6\sqrt{2} - \sqrt{12}\) | \(-6 - 2\sqrt{3}\) | \(-10 - \sqrt{12}\) |
| 8 | Dans un cercle, x est la mesure d'un angle au centre interceptant le même arc que l'angle inscrit de mesure y. Quelle est la relation entre x et y ? | \(\frac{x}{y} = 2\) | \(\frac{y}{x} = 2\) | \(\frac{y}{x} = 1\) |
Exercice 2 : 6 points
Le service de comptabilité d'une entreprise dispose des chiffres d'affaires de ses 50 points de vente pour le mois de décembre 2024.
| 9016 | 9551 | 10179 | 9070 | 10510 | 8859 | 9460 | 10024 | 9936 | 9994 |
| 9393 | 9502 | 9219 | 9825 | 9845 | 9417 | 9345 | 10188 | 10652 | 10266 |
| 9852 | 9627 | 9771 | 9897 | 10140 | 10310 | 9186 | 9851 | 9947 | 8724 |
| 9729 | 9877 | 9370 | 9890 | 9688 | 9188 | 9107 | 9130 | 8553 | 10237 |
| 9118 | 9675 | 9286 | 9388 | 8247 | 8829 | 9595 | 10303 | 9500 | 9878 |
- On regroupe ces données brutes par classes d'amplitude 500.
La première classe de cette série statistique est [8000, 8500[.
Dresse un tableau statistique comportant les classes, les effectifs, les fréquences et les fréquences cumulées décroissantes. (4 × 0,5 pt = 2 pts) - Calcule le chiffre d'affaires moyen. (1 pt)
- Quel est le pourcentage de points de vente ayant réalisé un chiffre d'affaires CA tel que \(9000 \leq CA < 10500\) ? (1 pt)
- En utilisant le théorème de Thalès, calcule \(m_e\) la médiane de cette série. (2 pts)
Problème : 8 points
Partie I
L'unité de longueur est le décimètre.
On considère un cône de révolution de hauteur 12 et de rayon de base 3,5.
(On donnera les résultats à \(10^{-2}\) près par excès et on prendra \(\pi \approx 3,14\).)
- Montre que la génératrice du cône mesure 12,5. (0,5 pt)
- Calcule l'aire latérale \(a_L\) du cône. (1 pt)
- Calcule le volume \(v\) du cône. (1 pt)
- On effectue une section de ce cône par un plan parallèle à sa base pour obtenir un tronc de cône.
Sachant que le coefficient de réduction k est égal à \(\frac{3}{5}\), détermine la hauteur de ce tronc de cône. (1,5 pt)
Partie II
Un entrepreneur reçoit une commande de 100 bornes identiques de la part d'une commune. Ces bornes sont destinées à la délimitation de parcelles nouvellement aménagées.
Une borne a la même forme et les mêmes dimensions que le tronc de cône précédent.
- Sachant que les bornes sont fabriquées en béton armé de masse volumique 3000 kg/m³, c'est-à-dire que chaque mètre cube de béton a une masse de 3000 kilogrammes, calcule en kilogrammes la masse de béton armé nécessaire pour fabriquer les 100 bornes. (On donnera le résultat à l'unité près par excès.) (2 pts)
- La commune souhaiterait aussi recouvrir la surface latérale de chacune de ces bornes par une couche de peinture.
Sachant que le pot de peinture couvre une surface d'aire 1 m² et coûte 5000 F, calcule la dépense en peinture. (2 pts)