Mathématiques - 2026

Mathématiques · 2026 · BFEM · Énoncé

Énoncé S'inscrire

République du Sénégal — Ministère de l'Éducation Nationale

BREVET DE FIN D'ÉTUDES MOYENNES (B.F.E.M.)

SESSION NORMALE — PREMIER GROUPE D'ÉPREUVES

ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES

Durée : 2 heures — coefficient : 3

Les calculatrices électroniques non-imprimantes avec entrée par clavier sont autorisées.
Les calculatrices permettant d'afficher des formulaires ou tracés de courbes sont interdites ; leur utilisation sera considérée comme une fraude.

SESSION : 2026

Exercice 1 : 4,5 points

Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses A, B et C sont proposées dont une seule est correcte. Pour répondre, tu porteras sur ta copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.
Chaque réponse correcte est notée 0,75 point. Une réponse fausse ou une absence de réponse est notée 0 point.

N° Questions Réponses
A B C
1 Quel est l'ensemble des solutions de l'équation \(|{-2x+1}| = -5\) ? \(S = \{-2\,;\,3\}\) \(S = \emptyset\) \(S = \{-3\,;\,2\}\)
2 Soit FAL un triangle rectangle en F tel que \(\tan(\widehat{FAL}) = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) et \(FA = 6\).
Quelle est la mesure du segment \([FL]\) ?		 \(2\sqrt{3}\) \(4\sqrt{3}\) \(6\sqrt{3}\)
3 Quelle est l'expression littérale de l'application affine \(h\) dont la représentation graphique \((\Delta)\) dans le plan muni d'un repère orthonormé a pour coefficient directeur 2 et passe par le point \(E(-3\,;\,-9)\) ? \(h(x) = 2x+3\) \(h(x) = 2x-9\) \(h(x) = 2x-3\)
4 Soit \(y\) un réel. Dans le plan muni d'un repère orthonormé, pour quelle valeur de \(y\), les vecteurs \(\overrightarrow{EF}(5\,;\,y)\) et \(\overrightarrow{MN}(-9\,;\,3)\) sont-ils orthogonaux ? 15 \(-\dfrac{5}{3}\) 5
5 Quelles sont les valeurs de \(a\) et \(b\) pour que le couple \((2\,;\,-1)\) soit solution du système \(\begin{cases}2ax - by - 1 = 0 \\ -ax + 2by - 4 = 0\end{cases}\) ? \(a=1\ ;\ b=3\) \(a=1\ ;\ b=-3\) \(a=b=1\)
6 Soient \(A\), \(B\), \(C\) et \(M\) quatre points deux à deux distincts d'un cercle \((C)\) tels que \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{AMC}\) soient deux angles aigus inscrits dans \((C)\). Si \(\widehat{ABC} = 30°\), quelle est la mesure de \(\widehat{AMC}\) ? \(\widehat{AMC} = 60°\) \(\widehat{AMC} = 30°\) \(\widehat{AMC} = 15°\)

Exercice 2 : 4,5 points

On pose \(q = 7\sqrt{2}+3\) et \(p = \sqrt{32}-4\sqrt{18}+3\sqrt{50}-\sqrt{9}\).

  1. Montre que \(p = 7\sqrt{2}-3\). 0,5 pt
  2. Calcule \(q^2\), \(p^2\), \(qp\), puis déduis-en \((p+q)^2\). 0,25 pt × 4
  3. Écris à l'aide d'un seul radical le réel \(\sqrt{107+42\sqrt{2}}\). 0,5 pt
  4. Résous dans \(\mathbb{R}\) l'équation : \(px^2 - 89q = 0\). 1,5 pt
  5. Donne l'encadrement à l'unité près du réel \(-p\) sachant que \(1{,}414 < \sqrt{2} < 1{,}415\). 1 pt

Exercice 3 : 5 points

Le tableau suivant représente les notes de mathématiques d'une classe de 3ème.

Notes \([0\,;\,4[\) \([4\,;\,8[\) \([8\,;\,12[\) \([12\,;\,16[\) \([16\,;\,20]\)
Effectifs 7 6 11 8 4
Effectifs cumulés croissants
  1. Quelle est la population étudiée ? Quel est le caractère ? Quel est l'effectif de la classe ? 0,75 pt
  2. Recopie, puis complète le tableau. 0,5 pt
  3. Calcule la note moyenne \(M\). 0,75 pt
  4. Calcule le pourcentage des élèves ayant obtenu au moins 12. 0,5 pt
  5. Calcule le pourcentage des élèves ayant obtenu moins de 8. 0,5 pt
  6. a) Construis la courbe des effectifs cumulés croissants (ECC). 1 pt
    b) En utilisant le théorème de Thalès, calcule la médiane \(m_e\). 1 pt

Exercice 4 : 6 points

L'unité de longueur est le mètre.

La figure COUPE ci-contre est une pyramide régulière de sommet \(C\) ; sa base est le carré OUPE de côté 8 et sa hauteur \([CI]\) est telle que \(CI = 4\sqrt{2}\). On note \(J\) le point du segment \([CI]\) tel que \(CJ = 4\). Le plan passant par \(J\) et parallèle au plan de la base OUPE coupe respectivement les segments \([CO]\), \([CU]\), \([CP]\) et \([CE]\) en \(O'\), \(U'\), \(P'\) et \(E'\).

  1. Montre que le volume de cette pyramide est égal à \(\dfrac{256\sqrt{2}}{3}\ \text{m}^3\). 0,5 pt
  2. Calcule la distance \(IP\). 0,5 pt
  3. Montre que \(CE = 8\ \text{m}\). 0,75 pt
  4. Justifie que le triangle \(COE\) est équilatéral, puis montre que sa hauteur est \(4\sqrt{3}\ \text{m}\). 0,75 pt
  5. Calcule le coefficient de réduction \(k\) de la pyramide COUPE en la pyramide \(CO'U'P'E'\). 0,5 pt
  6. Pour récompenser ses 100 meilleurs élèves en mathématiques à l'issue d'un concours national, le Président du comité d'organisation fait une commande de 100 boîtes d'emballage de cadeaux. Ces boîtes ont la forme de la figure \(OUPEO'U'P'E'\) avec les mêmes dimensions. Sachant que le mètre carré de la matière coûte 50 FCFA, calcule la dépense minimale pour acquérir la matière. (On prendra \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\)). 3 pts

Direction des Examens et Concours BFEM 2026 — Page 1 sur 2