Mathématiques - 2015

2015 Brevet de n d'études moyennes (BFEM) Epreuve de Mathématiques Exercice 1 (6 points) EDCBAXX5 La gure codée ci-contre est une représentation d'un terrain formé de deux parcelles, l'une triangulaire et l'autre rectangulaire de longueur X et de largeur X - 5 ; l'unité de longueur est le mètre. 1. Détermine les valeurs de X pour lesquelles le périmètre de la parcelle ABC est strictement plus grand que celui de la parcelle BCDE. 1,5 pts 2. a. montre Que l'aire de la parcelle ABC est x 2 p 3 4 m 2 1,5 pts b. Détermine x pour que l'aire de la parcelle BCDE soit égale à 3x 2 4 m 2 1,5 pts 3. On suppose que ce terrain représenté par le polygone ABEDC est cloturé avec un grillage qui a couté 90 000 F Sachant qu'on a laissé une entrée de 2m et que le grillage utilisé est acheté à 1 500 F le mètre, calcule X. 1,5 pts Exercice 2 (6 points) Le tableau statistique ci-dessous donne la répartition des usagers transportés en une journée par une entreprise de transport selon le prix du ticket de section achetée. Tableau à insérer Prix du ticket de section en FCFA100150200250300350 Nombre de tickets 248010608209607801100 Eectifs cumulés croissants248035404360532061007200 Eectifs cumulés décroissants720047203660284018801100 1) Quel est le caractère statistique étudié ? 0,5 pt 2) Combien cette entreprise a-t-elle transporté d'usagers ce jour ? 0,5 pt 3) Donne les modalités du caractère étudié. 0,5 pt 4) Quel est le nombre d'usagers ayant acheté un ticket valant moins de 250 F ? 0,5 pt 5) Quel est le nombre d'usagers a) ayant acheté un ticket valant au moins 250 F ? 0,5 pt 6) Quel est le prix médian du ticket de section de ce jour (médiane de cette série) ? 1 pt 7) Calcule le prix moyen du ticket de section de ce jour (la moyenne de cette série). 1 pt 8) Construis le diagramme circulaire de la série 0,5 pt www.troisieme.examen.sn RESAFAD - Sénégal avec le soutien de l'OIF

Exercice 3 (8 points) Le plan est muni d'un repère orthonormal (0, I,J). 1. Donne la relation, entre les coordonnées traduisant l'appartenance du point .A( m n )à la droite (D) : ax + by + c = 0. 0.5 pt 2. Donne la relation, entre les coordonnées, traduisant la colinéarité des vecteurs. ! u( x y )et~v( a b ). 0.5 pt 3. Donne la relation, entre les coecients directeurs, traduisant la perpendicularité des droites (D1): y = ax + b et (L) : y = px + q. 0.5 pt 4. On donne le pointA 0 ( 2 3 )le vecteur ! u( 1 2 )et la droiteD 0 passant parA 0 et de vecteur directeur ! u 0 . a) Détermine une équation cartésienne de la droiteD 0 . 1 pt b) Justie que le pointB( 4 1 )appartient à la droiteD 0 . 0.5 pt c) Montre que l'équation réduite de la droiteL 0 perpendiculaire à la droite(D 0 )au point E, milieu de[A 0 B], esty= 1 2 x 1 2 . 0,5 pt d) justie queIA 0 =IB. 1,5 pt e) Montre que la mesure de l'aire de la surface du triangle A'BI est 5 1,5 pt f) Fais une gure complète pour la question 4. 1,5 pt www.troisieme.examen.sn RESAFAD - Sénégal avec le soutien de l'OIF