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Pays : Sénégal Année : 2016 Épreuve : Mathématiques, 1 er Groupe Examen : BFEM Durée : 2 h Coefficient : 4
Exercice 1 (5 points) 1. Recopie et complète : a) Pour tout réel x,
= … b) Pour tous réels x et y, si |x| = |y| alors : … 2. Soit m et n deux réels tels que m = 4 – 3 et n = 2 +
. a) Montre que le réel m est négatif. b) Montre que
34 - 24 . Calcule
68.
Exercice 2 (5 points) 1. Une série statistique à caractère quantitatif continu, groupée en classes d’amplitude 10 compte 5 classes de centres respectifs ,
, et et d’effectifs respectifs , , , et . Donne l’expression de sa moyenne. 2. Lors d’un recrutement au service militaire, les tailles de 100 candidats ont été répertoriées dans le tableau ci- dessous. Taille (en cm) [135, 145[ [145, 155[ [155, 165[ [165, 175[ [175, 185[ Fréquence 0,12 a 0,28 0,32 b E.C.C a) Sachant que la moyenne de cette série est de 161 cm, calcule a et b. b) Pour la suite, tu prendras a = 0,18 et b = 0,10. b.1) Recopie et complète le tableau. b.2) Combien de candidats ont une taille au moins égale à 165 cm ? b.3) Détermine graphiquement la classe médiane de la série.
Exercice 3 (6 points) Dans un repère orthonormal (O, I, J) on donne les droites (D) : y = 2x + 4 et (D’) : x + 2y – 3 = 0. 1. Démontre que (D) passe par le point B(-5, -6) et que (D’) passe par E(5, -1). 2. Démontre que (D) et (D’) sont perpendiculaires en un point A dont tu donneras les coordonnées. 3. Calcule AB et AE. 4. Trace (D) et (D’) dans le repère (O, I, J). 5. Démontre que ABE est un triangle rectangle en A puis calcule tan . Exercice 4 (4 points) Soit C(O, 3 cm) le cercle de centre O et de rayon 3 cm. Place deux points A et B sur (C) tels que AB = 4 cm. Sur la corde [AB], place un point C tel que BC = 2 cm. Le cercle (C’) circonscrit au triangle AOB recoupe la droite (OC) en M. 1. Fais une figure. 2. Démontre que = . 3. Démontre que = . 4. Démontre que la droite (OM) est la bissectrice de l’angle .