BREVET DE FIN D'ÉTUDES MOYENNES (B.F.E.M.)
SESSION NORMALE - PREMIER GROUPE D'ÉPREUVES
ÉPREUVE : MATHÉMATIQUES
Durée : 2 heures - coefficient : 3
SESSION : 2024
Exercice 1 : 6 points
Pour chacune des questions dans le tableau ci-dessous, trois réponses A, B et C sont proposées dont une seule est correcte. Pour répondre, tu porteras sur ta copie, le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. Chaque réponse correcte est notée 0,75 point. Une réponse fausse ou une absence de réponse est notée 0 point.
| N° | Questions | A | B | C |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Quelle est la valeur du réel \( M = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}} \) ? | \( 2 - \sqrt{3} \) | ||
| 2 | Quel est l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de l'inéquation \( (-4x + 8)(3x - 5) \geq 0 \) ? | \( \left[\frac{5}{3}, 2\right] \) | ||
| 3 | Pour quelles valeurs de \( m \), le couple \( (-2, m^2) \) est solution de l'équation \( -x - y + 2 = 0 \) ? | \( m = -2 \) ou \( m = 2 \) | ||
| 4 | Les triangles \( MOI \) et \( MAB \) sont tels que les points \( M, O, A \) d'une part et \( M, I, B \) d'autre part soient alignés dans cet ordre. Si \( \frac{MA}{MO} = \frac{MB}{MI} \), quelle est la position relative des droites \( (OI) \) et \( (AB) \) ? |
Elles sont parallèles | ||
| 5 | \( MNP \) est un triangle rectangle en \( M \) tel que \( \sin(\widehat{MPN}) = \frac{1}{2} \). Quelle est la mesure de l'angle \( \widehat{MNP} \) ? |
\( 60° \) | ||
| 6 | Soit \( a \) un réel. Dans le plan est muni d'un repère orthonormé, pour quelle valeur de \( a \), les vecteurs \( \overrightarrow{AB}(a, 4) \) et \( \overrightarrow{CD}(-8, 2) \) sont-ils orthogonaux ? |
1 | ||
| 7 | Quelle est l'expression de l'application affine \( h \) telle que \( h(-3) = 6 \) ? | \( -\frac{1}{3}x + 5 \) | ||
| 8 | Quel est le couple de solution du système d'équations \( \begin{cases} 2x - y - 1 = 0 \\ 3x + 5y = 21 \end{cases} \) ? | \( (2, 3) \) |
Exercice 2 : 6 points
Les données consignées dans le tableau ci-dessous sont celles de superficies en hectares (\( ha \)) attribuées à des habitants d'une région par un Conseil Municipal.
| Superficies (\( ha \)) | \( ]0, 10] \) | \( ]10, 20] \) | \( ]20, 30] \) | \( ]30, 40] \) | \( ]40, 50] \) |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectifs cumulés décroissants | 100 | 60 | 28 | 10 | 4 |
Pour que l'affectation des terres soit valable, elle doit être approuvée par le Sous-préfet, le Préfet, ou Gouverneur selon la superficie \( S \) attribuée.
- Le Sous-préfet approuve une superficie \( S \) telle que \( S \leq 10 \, ha \).
- Le Préfet approuve une superficie \( S \) telle que \( 10 \, ha < S \leq 50 \, ha \).
- Le gouverneur approuve une superficie \( S \) telle que \( S > 50 \, ha \).
Le Conseil Municipal a besoin de la superficie moyenne \( S_m \) et de la superficie médiane \( S_{me} \).
- Détermine l'intervalle contenant les superficies attribuées au plus grand nombre d'habitants de la région.
- En s'appuyant sur tes connaissances en statistique, aide ce Conseil Municipal à calculer \( S_m \) et \( S_{me} \).
-
- Calcule le pourcentage de personnes dont l'attribution des superficies \( S \) est approuvée par le Sous-préfet.
- Calcule le pourcentage de personnes dont l'attribution des superficies \( S \) est approuvée par le Préfet.
Exercice 3 : 8 points
On considère le cercle de centre \( O \) et de rayon \( R = 1,2 \, cm \).
Les segments \( [FA] \) et \( [CE] \) sont des diamètres de ce cercle et \( \widehat{OAC} = 54° \).
- Calcule \( \widehat{FOC} \) et \( \widehat{FEC} \).
-
Un patron d'un solide est constitué de sa base, un cercle de rayon \( r \) et d'un secteur circulaire dont la longueur de l'arc de cercle est égale au périmètre de sa base.
- Comment appelle-t-on ce solide ?
- Calcule l'aire latérale \( A_L \) de la surface \( (S) \) de ce solide dont le patron est représenté par cette figure à gauche.
-
Un Groupement d'intérêt Économique (GIE) qui s'active dans la production et la vente de jus locaux veut conserver sa production dans des boites représentées par le solide décrit dans la question précédente à l'échelle de \( \frac{1}{10} \).
Sachant que la production journalière en jus remplit un tonneau de forme cylindrique de rayon de base 0,5 mètres et de hauteur 1,5 mètres, détermine le nombre maximal de boites que le GIE peut remplir journalièrement.