Mathématiques L - 2015

1/2 Pays:Sénégal Année:2015 Session:normale Série:BAC, série L Durée:3h Coefficient:2 Exercice 1 Un lycée a choisi ses 15 délégués de classe: 7 garçons et 8 filles, parmi ces dernières, figure Nabou. 1.Ces délégués se réunissent pour élire un gouvernement scolaire de cinq membres comprenant: un président, un premier ministre, un ministre de l’intérieur, un ministre de la culture et des sports et un ministre des finances, sans cumul de postes. a)Quel est le nombre de gouvernements possibles ? b) Calculer la probabilité des événements suivants: A:« Nabou est élue présidente.» B:«Le premier ministre et leministre des finances sont des filles.» C:«Le gouvernement scolaire comprend 2 filles et 3 garçons.» 2.Pour représenter le lycée à un jumelage, ces délégués doivent choisir entre eux une délégationde cinq membres quelconques ne jouant aucun rôle. a) Combien y a-t-il de délégations possibles ? b) Calculer la probabilité des événements suivants: D:«La délégation comprend 2 garçons et3 filles.» E:«La délégation comprend au moins une fille.» Exercice 2 On considère la suite n udéfinie par 0 1uet pour tout entier natureln, 1 2 3. 5 n n u u    1.Calculer 1 2 3 , , .u u u 2. n vest la suite définie, pour tout entier natureln, par 5. n n v u  a) Démontrer que la suite n vest une suite géométrique de raison 2 . 5 b) Exprimer n ven fonction den. 3.En déduire l’expression de n uen fonction den. 4.On note 0 1 2 ... . n n S v v v v     Exprimer n Sen fonction den. Exercice 3 On considère la fonctionfdéfinie par 2 , 1 x x e f x e   de courbe représentative (C) dans un repère orthonorméO ; , .i j   (Unité 1 cm). 1.Montrer que l’ensemble de définition defest. 2.Déterminer la limite defen−∞, interpréter le résultat obtenu. 3.a) Montrer que pour toutxréel,   2 2 2 ' . 1 x x x e e f x e   

2/2 b)En déduire letableau de variationsdef. 4.Donner une équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0. 5.Construire(C). 6.a) Vérifier que: . 1 x x x e f x e e    b) Montrer que la fonctionFdéfinie par ln 1 x x F x e e   est une primitive def sur. c) Calculer l’aire,encm 2 ,du domaine délimité par la courbe(C),l'axe des abscisses, les droitesd'équationsx= 0 etx= 1.