Mathématiques L - 2014

1/2 Pays:Sénégal Année:2014 Session:normale Série:BAC, série L Durée:3h Coefficient:2 Exercice 1 Une boîte contient 10 gâteaux. 5 de ces gâteaux sont parfumés à la vanille, 3 sont parfumés au chocolat et 2 sont parfumés à la banane. 1.L’enfant Salif choisit simultanément 3 gâteaux au hasard, dans cette boîte. a) Combien a-t-il de choix possibles ? b)Calculer la probabilité des événements suivants. A:« Salif choisit trois gâteaux de parfums différents. » B:«Salif choisit trois gâteaux de même parfum.» C:«Salif choisit deux gâteaux à lavanille et un au chocolat.» 2.Salif choisit successivementsans remise trois gâteaux, dans la mêmeboîte contenant dix gâteaux. a) Quel est le nombre de choix possibles ? b) Calculer la probabilité d'obtenir trois gâteaux de parfums différents. c) Calculer la probabilité pour que Salif choisisse trois gâteaux de même parfum. Exercice 2 Le tableau suivant donne le poidsyen kg d'un poulet « Bramane»en fonctionde son âgex en semaines. 4 5 6 7 8 9 10 3,613,73,753,853,904,054,12 1.Représenter le nuage de points associé à cette série. 2.Calculer le coefficient de corrélation linéaire des caractèresxety. 3.Déterminer une équation de la droite de régressiondeyenxet représenter cette droite surle graphique. 4.Donner une estimationdu poids d'un poulet de ce type de 15 semaines. (Les résultats des calculs seront donnés à10 −2 près.) Problème Soitla fonctionfdéfinie par 3 6 ln x f x x        et(Cf)sa courbe représentative dans un repère orthonorméO ; ,i j   du plan (unité 2 cm). 1.Étudier le signe de 3 6 . x x  En déduire le domaine de définitionDfdef. 2.Étudier les limites defaux bornesde Df. Préciser les asymptotes de la courbe(Cf). 3.Déterminer la fonction dérivée'fet étudier lesvariations def. 4.Dresser le tableau de variationsdef. 5.Écrireuneéquation de la tangente (T) à(Cf)au point d'abscisse 3.

2/2 6.Montrer que le point Ω(1 ;ln3) est un centre de symétrie de(Cf). 7.Déterminer les coordonnées de A, point d’intersection de la courbe avec l'axe des abscisses. 8.Tracer les asymptotes, la tangente (T) et la courbe(Cf). 9.SoitFla fonction définie par ln3 2 ln 2 ln .F x x x x x x     a) Donner le domaine de définition deF. b)Montrer queFest une primitive defsur l'intervalle ]2; +∞[. c) Calculer,encm 2 ,l’aire du domaine délimité par la courbe(Cf),l'axe des abscisses et les droites d'équationsx= 3 etx= 4.