UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/1 2024GS26NB0132 ❒❒◆❒❒ Durée : 2 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5 Email : office@ucad.edu.sn Site web : officedubac.sn Epreuve du 2 ème groupe
M A T H E M A T I Q U E S
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude (Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12 08 1998).
EXERCICE 1 (08 points)
Une entreprise sénégalaise effectue un don d’engrais (en milliers de kilogrammes) à la culture d’arachide dans cinq régions du pays. Son intention est de tester l’efficacité de son engrais par rapport à la production (en milliers de tonnes) obtenue. Le tableau ci-dessous représente la production d’arachide (� ��) en fonction de la quantité d’engrais (� ��) utilisée. � �� 6 8 9 10 12 � �� 10 14 15 18 20
A l’aide des informations ci-dessus et des outils mathématiques au programme : 1. la production d’arachide obtenue est-elle fortement corrolée à la quantité d’engrais utilisée? Justifier la réponse. (05 points) 2. donner une estimation de la production si le don d’engrais s’élève à 20 (en milliers de kilogrammes). (03 points)
EXERCICE 2 (06 points)
Un dé truqué à six faces numérotées de 1 à 6 est tel que les faces 1 et 6 ont la même probabilité de sortie et apparaissent deux fois plus que les autres faces. On note �� �� la probabilité d’apparition de la face numérotée �. 1. Montrer que �� 1= 1 4 . (01 point) 2. En déduire �� 2,�� 3,�� 4,�� 5 et �� 6. (02,5 points) 3. Soit A l’événement « obtenir un nombre pair ». Calculer la probabilité de A. (0,5 point) 4. On lance 10 fois de suite ce dé. Les résultats des lancers étant indépendants, déterminer la probabilité d’obtenir 6 fois un nombre pair. (02 points)
EXERCICE 3 (06 points) On désigne par �� une fonction non constante, positive et deux fois dérivable sur ℝ telle que :
(��(�)) 2 − �� ′ (�) 2 =1,∀�∈ℝ �� ′ (0)=0.
1. Calculer ��(0). (01 point) 2. Montrer que pour tout réel �, �� ′′ (�)=��(�). (02 points) 3. On pose �(�)=�� ′ (�)+��(�) et �(�)=�� ′ (�)−��(�). a. Calculer �(0) et �(0). (01 point) b. Montrer que pour tout réel �, � ′ (�)=�(�) et � ′ (�)=−�(�). (01 point) c. En déduire l’expression algébrique de �(�) et �(�) puis montrer que ��(�)= �� �� +�� −�� 2 . (01 point)