Mathématiques 2023

Université Cheikh Anta Diop de Dakar — Office du Baccalauréat

Séries : S3 — 2ème groupe · Durée : 2 heures · Coefficient : 8 · Épreuve du 1er groupe

CONSTRUCTION MÉCANIQUE

POMPE D'INJECTION DISTRIBUTRICE BOSCH TYPE VE

La pompe distributrice BOSCH type VE ne dispose que d'un seul cylindre et d'un seul piston distributeur, même pour les moteurs à plusieurs cylindres. Une rainure de distribution assure la répartition du carburant refoulé par le piston de pompage entre les différentes sorties, qui correspondent au nombre de cylindres du moteur.

Le corps monobloc de la pompe distributrice réunit les groupes fonctionnels suivants :

Pa : Pompe d'alimentation — aspire et introduit le carburant à l'intérieur de la pompe d'injection.
Php : Pompe haute pression et distributeur — génère la pression d'injection, refoule et répartit le carburant vers les injecteurs.
Re : Régulateur de vitesse mécanique — module le régime et fait varier le débit.
El : Électrovanne d'arrêt — arrête l'arrivée du carburant.
Va : Variateur d'avance — corrige le débit de refoulement en fonction de la vitesse de rotation.

II. ÉTUDE FONCTIONNELLE

1) Étude de la pompe d'alimentation Pa

1.1) Donner le type de la pompe d'alimentation représentée Pa. (0,5 point)
1.2) Indiquer, sur la coupe F-F, par une flèche, le sens de rotation du rotor 5. (0,5 point)
1.3) Expliquer le fonctionnement de cette pompe. (1,5 point)
1.4) Donner le nom de la liaison existant entre l'arbre d'entraînement 2 et le rotor 5. (0,5 point)
1.5) Donner la solution technologique retenue pour réaliser cette liaison. (0,5 point)
1.6) Porter sur le graphe les valeurs limites P1 et P2 de la pression du carburant dans le carter de pompe 1, pour une fréquence de rotation de la pompe égale à 1500 tr/min. (0,5 point)
1.7) Donner les valeurs trouvées. (1 point)

2) Classes d'équivalence cinématique

Identifier les ensembles fonctionnels cinématiquement liés (ou classes d'équivalence cinématique), pendant la phase de fonctionnement à régime croissant. Compléter le graphe râteau en associant repères des pièces et ensembles. (2 points)

3) Relations cinématiques

Définir les relations cinématiques entre les classes d'équivalence cinématique. Compléter le graphe des liaisons. (1,5 point)

4) Modélisation du mécanisme

Modéliser l'ensemble du mécanisme pour un fonctionnement à régime croissant. Compléter les liaisons dans les zones L1, L2, L3 en utilisant les symboles normalisés des liaisons. (1,5 point)

III. TRANSMISSION DE PUISSANCES

Données :

Fréquence de rotation de la roue 8 : N₈ = 1500 tr/min
Nombre de dents : Z₈ = 40 dents, Z₁₄ = 26 dents
Module : m = 1,5 mm (denture droite)

3.1) Compléter le tableau des caractéristiques géométriques des roues (m, Z, h_a, h_f, d, d_f, d_a, a). (1,5 point)
3.2) Calculer la fréquence de rotation de la roue 14. (0,5 point)
3.3) Calculer les vitesses angulaires des roues 8 et 14 par rapport à SE0. (0,5 point)
4.4) Calculer la vitesse du point P appartenant à 8 par rapport à SE0 (d₈ = 55,5 mm). (0,5 point)

IV. COTATION FONCTIONNELLE

On donne la liaison pivot entre l'axe 44 et le couvercle 15, à l'échelle 2:1. Tracer la chaîne minimale de cote pour la condition a. (1 point)

V. ÉTUDE DE CONCEPTION

On se propose de remplacer les coussinets par des roulements à billes à contact radial pour réaliser le guidage en rotation de l'arbre 2 par rapport au carter 1.

Réaliser la liaison complète entre le rotor 5 et l'arbre d'entraînement 2. (2 points)
Concevoir la liaison pivot entre l'arbre d'entraînement 2 et le carter 1 à l'aide des roulements à billes à contact radial. (4 points)
1. Assurer l'étanchéité.
2. Indiquer les ajustements.

Épreuve suivante

Mathématiques L - 2023