Mathématiques - 2018

2018 Brevet de n d'études moyennes (BFEM) Epreuve de Mathématiques Exercice 1 (5 points) 1. Recopie et complète chacune des phrases ci-dessous : 1.1 Soit a et b deux réels tels que b soit positif, p ba 2 =: : : p b. (0,5 pt) 1.2 L'équationx p 88 = 0a pour solution x = ... (0,5 pt) 1.3 Soient m, n et q trois entiers naturels. Une expression conjuguée dem+q p nest ... (0,5 pt) 2. Soit les nombres réels suivants :a= 52 p 6b= 5 + 2 p 6etc=5 + 2 p 6 2.1 Montre que a est l'inverse de b. (1 pt) 2.2 Montre que a est l'opposé de c. (1 pt) 3. MARE est un carré de côtéMA= 5 + 2 p 6 Détermine la valeur exacte de sa diagonale. (1,5 pt) Exercice 2 (5 points) On considère la liste des notes obtenues par les élèves d'une classe de troisième, lors d'un devoir de mathématiques. 5 ; 8 ; 7 ; 8 ; 9 ; 6 ; 10 ; 11 ; 15 ; 13 ; 10 ; 18 ; 16 ; 15 ; 12 ; 9 ; 14 ; 16 ; 17 ; 15 ; 10 ; 16 ; 17 ; 8 ; 9 ; 10 ; 16 ; 9 ; 10 ; 7 ; 10 ; 6 ; 12 ; 13 ; 11 ; 13 ; 18 ; 10 ; 11 ; 6 ; 10 ; 13 ; 17 ; 12 ; 11 ; 12 ; 9 ; 16 ; 17 ; 14. 1. Regroupe ces notes en classes d'amplitude 3. (1 pt) 2. Calcule l'eectif cumulé croissant de chaque classe. (1 pt) 3. Calcule la note moyenne. (1 pt) 4. Trace le diagramme des eectifs cumulés croissants. (1 pt) 5. Détermine graphiquement la médiane de cette série. (1 pt) Exercice 3 (5 points) Soient un cercle de centre O et de rayon 4 cm, M, N et P trois points de ce cercle tels que : d NOP= 130  et d MPNest un angle de 50  dont la bissectrice passe par O. 1. Fais la gure que tu compléteras au fur et à mesure . (1 pt) 2. Détermine les mesures des angles d MON, d NMPet d MOP. (1,5 pt) 3. Soit Q un point de l'arc MP distinct de P et M Montre que les angles d MNPet d MQPsont supplémentaires. (1 pt) 4. La bissectrice de l' angle d MPNrecoupe le cercle au point R. Détermine les mesures des angles du triangle NRP. (1,5 pt) www.troisieme.examen.sn RESAFAD - Sénégal avec le soutien de l'OIF

Exercice 4 (5 points) La gure ci-contre représente une bougie qui a la forme d'une cône de révolution de rayon de base OA = 22,5 cm et de génératrice AS = 37,5 cm. 1. Montre que la hauteur OS de la bougie est de 30 cm. (1 pt) 2. Calcule le volume de cire nécessaire à sa confection. (1 pt) 3. Calcule l'aire de la surface minimale de papier nécessaire pour l'envelopper entièrement. (1 pt) 4. La. bougie se consume en diminuant de 101,25cm 3 de son volume chaque minute. Au bout de combien de temps sera-t-elle entièrement consumée ? (0,5 pt) 5. Soit k le coecient de réduction du cône réduit représentant la partie consu- mée de la bougie, V le volume du cône initial qui représente la bougie et V' le volume de la partie restante de la bougie de hauteur h cm. 5.1. Montre queV 0 = (1k 3 )V(0,5 pt) 5.2. Montre quek= 30h 30 (0,5 pt) 5.3. Calcule la hauteur de la partie restante de la bougie au bout d'une heure d'éclairage. (0,5 pt) On donne 3;14 ; 9821;25 15896 0;6et(0;7) 3 0;4 www.troisieme.examen.sn RESAFAD - Sénégal avec le soutien de l'OIF