0 UNIVERSITÉ CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/4 2024GS18NA0123 Durée: 4 heures OFFICE DU BACCALAUREAT Séries : S1-S1A-S3-coef 8 E.mail : office@ucad.edu.sn site web : officedubac.sn Epreuve du 1 er groupe
SCIENCES PHYSIQUES
EXERCICE 1 : (03 points) Les dérivés d'acide, notamment les dérivés d'acides carboxyliques, jouent un rôle crucial en chimie organique dans de nombreuses applications industrielles et biologiques. Très utilisés en chimie organique, avec des applications variées allant de la synthèse à la production industrielle et aux sciences biologiques, ils jouent un rôle important dans le domaine de la biochimie. 1.1-Préparation d’un ester Le méthanoate d’éthyle est un ester utilisé comme solvant dans l’industrie des matières plastiques, mais également comme arôme pour la limonade et les essences aromatiques. Un groupe d’élèves prépare le méthanoate d’éthyle en faisant réagir un acide carboxylique A de masse volumique ρA = 1,2 g.mL -1 , de volume VA = 11,5 mL avec un alcool B de masse volumique ρ B = 0,79 g.mL -1 . 1.1.1-Donner les formules semi-développées de l’acide A et de l’alcool B puis écrire l’équation-bilan de la synthèse du méthanoate d’éthyle. (0,75pt) 1.1.2- Déterminer le volume VB de l’alcool B qu’il faudrait mélanger avec l’acide A sachant que le mélange initial d’acide et d’alcool est équimolaire. (0,25pt) 1.1.3-Après réaction, la masse de l’ester obtenu est mE = 14,8 g. Déterminer le rendement r de la réaction. (0,25pt) 1.2- Préparation de dérivés d’acide 1.2.1-La réaction entre l’acide A et le chlorure de thionyle (SOCℓ2) donne un composé organique C. Écrire l’équation-bilan de cette réaction puis nommer le composé C en précisant sa fonction chimique. (0,5pt) 1.2.2-On fait réagir le composé C avec l’alcool B. Écrire l’équation-bilan de la réaction puis donner ses caractéristiques. (0,5pt) 1.2.3-le composé C réagit avec la N-méthyléthanamine (C2H5-NH-CH3) pour donner un composé organique D. Donner la formule semi-développée et le nom du composé D. (0,25pt) 1.2.4-La déshydratation de l’acide carboxylique A en présence de P4O10 conduit à la formation d’un composé organique E. 1.2.4.1-Donner le nom et la fonction chimique du composé E. (0,25pt) 1.2.4.2-Écrire l’équation-bilan de la réaction entre le composé E et l’alcool B. (0,25pt) On donne en g.mol -1 : M(C) = 12 ; M(O) = 16 ; M(H) = 1 EXERCICE 2 : (03 points) Les amines sont des composés polyvalents et essentiels dans de nombreux domaines de la chimie, de la biologie, et de l’industrie. Leur réactivité et leurs propriétés chimiques permettent une large gamme d’applications pratiques et scientifiques. Un groupe d’élèves de terminale trouve dans le laboratoire de leur lycée une bouteille contenant une solution d’une amine B dont l’étiquette porte les indications suivantes : • Formule moléculaire : (CH3)3N • Pourcentage en masse : p = 45,3 %, • Densité par rapport à l’eau : d = 0,86 • Masse molaire moléculaire : 59 g.mol -1
Les élèves se proposent de déterminer expérimentalement la concentration molaire volumique ainsi que le pka du couple auquel appartient cette amine. (0,5pt) 2.1-Ecrire l’équation-bilan de la réaction de cette amine avec l’eau, puis donner les couples acide/base mis en jeu. 2.2-Etablir l’expression de la concentration molaire volumique C0 de la solution commerciale (S0) de cette amine en fonction de p, d et de sa masse molaire MB puis calculer sa valeur à partir des données. (0,5pt) 2.3-Pour vérifier expérimentalement la concentration molaire C0 de la solution (S0), ils préparent une solution diluée S1 de concentration molaire volumique C1= C 0 100 à partir de la solution (S0).
Les élèves ont à leur disposition le matériel suivant : …/… 2 SCIENCES PHYSIQUES 2/4 2024GS18NA0123 Séries : S1-S1A-S3 Epreuve du 1 er groupe un pH-mètre, des béchers (100 mL ,250 mL, 500 mL), des pipettes jaugées (5,0 mL,10 mL, 20 mL), des fioles jaugées (100 mL, 250 mL, 500 mL), des éprouvettes graduées (25 mL, 50 mL et 100 mL) et d’une burette graduée de 25 mL. 2.3.1-Décrire la préparation de 500 mL de la solution S1 en précisant le matériel utilisé ainsi que le mode opératoire. (0,25pt) 2.3.2-Le groupe d’élèves effectue un dosage pH-métrique d’un échantillon de volume V1 = 20 mL de la solution S1 par une solution d’acide chlorhydrique de concentration molaire volumique CA = 1,0.10 -1 mol. L -1 . L’équivalence acido-basique est obtenue lorsqu’on a versé un volume VAE = 13,0 mL de la solution acide. 2.3.2.1-Faire le schéma annoté du dispositif de dosage. (0,25pt) 2.3.2.2-Ecrire l’équation-bilan de la réaction support de ce dosage. (0,25pt) 2.3.2.3-Définir l’équivalence acido-basique, puis à partir de la relation à l’équivalence calculer la concentration molaire volumique C1 de la solution S1, puis en déduire C0. (0,75pt) 2.3.3-Soit VA le volume d’acide versé. Montrer que pour 0 < VA < VAE, la constante d’acidité du couple BH + / B auquel appartient l’amine peut s’exprimer sous la forme : Ka (BH+/ B) = [�� ��� + ] ( � ��� � � - 1 ). (0,25pt) 2.3.4- Une mesure du pH du milieu réactionnel lorsqu’on a versé un volume d’acide VA = VA E 2 , a donné pH = 9,9. En déduire la valeur du pKa du couple (BH + /B) . (0,25pt) On donne les masses molaires atomiques en g.mol -1 : H : 1,0 ; C :12 ; O :16 ; N :14.
EXERCICE 3 : (4,75 Points) Les spectrographes de masse sont des instruments utilisés dans de nombreux domaines. Leur capacité à identifier, quantifier et analyser les composés chimiques avec une grande précision en fait un outil essentiel pour la recherche scientifique, le diagnostic médical, la sécurité alimentaire, le contrôle environnemental, et bien d'autres applications industrielles. Données : 1 u.m.a = 1 u = 1,67.10 -27 Kg ; L= d = 10 cm ; D = 20 cm ; e =1,6.10 -19 C ; v0 = 1,0.10 6 m.s -1 ; 3.1-Un noyau d’hélium He 2 A 2+ lancé à la vitesse v⃗ 1 dans un plan horizontal heurte un neutron n 0 1 au repos. Ce dernier est projeté avec une vitesse v’2 = 1,6 v1 suivant la direction de v⃗ 1. Le choc étant élastique montrer que A = 4 sachant que m(He 2+ ) 2 A =Au et m(n 0 1 ) = 1 u où u représente l’unité de masse atomique. (0,5pt) 3.2-Cet ion He 2 A 2+ animé maintenant d’une vitesse v⃗ 0 horizontale pénètre en O dans la région entre les armatures horizontales PP’ et QQ’ d’un condensateur plan où règne un champ électrique uniforme E⃗⃗ 0. Ces armatures ont pour longueur L et sont distantes de d. Un écran (E) fluorescent est placé perpendiculairement aux armatures et situé à une distance D de celles-ci. (Voir figure 1) On applique une tension U0 = VP - VQ = 5,0 kV entre les armatures du condensateur. 3.2.1-Recopier le schéma de la figure 1 et y représenter le vecteur champ E⃗⃗ 0,. (0,25pt) 3.2.2-Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire de cet ion pendant la traversée du condensateur. (0,25pt) 3.2.3-Déterminer les valeurs des coordonnées du point de sortie S. (0,25pt) 3.2.4-Quelle est la nature du mouvement de cet ion après sa sortie du condensateur ? Justifier. (0,5pt) 3.2.5-Déterminer l’ordonnée yM du point d’impact de l’ion sur l’écran. (0,25pt) 3.3.-On désire séparer les ions He 2 32+ et He 2 42+ d’un mélange isotopique avec le dispositif expérimental de la figure 2. Ces particules de vitesse initiale nulle en A et de masses respectives m1 et m2 sont soumises dans la chambre (C) à une tension accélératrice U1 ; elles traversent un petit trou T avec des vitesses respectives v⃗ 1 et v⃗ 2 perpendiculaires à (O1,O2 ) et sont soumises à l’action d’un champ B⃗⃗ uniforme orthogonal à v⃗ 1 et v⃗ 2 et normal au plan de la figure. Les points O1 et O2 sont respectivement les points d’impact des ions He 2 32+ et He 2 42+ sur une plaque photographique.
..../… 3 SCIENCES PHYSIQUES 3/4 2024GS18NA0123 Séries : S1-S1A-S3 Epreuve du 1 er groupe U1 = 10 kV ; B = 1,0 T. On supposera que la distance minimale de séparation amin = 1,0 mm. 3.3.1-Etablir les expressions de v1 et de v2 en fonction de e, U1, m1 et ou m2. Que vaut le rapport v 1 v 2 ? (0,5pt) 3.3.2-Reprendre la figure 2, en y représentant la force magnétique F⃗ m au point T, le champ magnétique B⃗⃗ puis montrer que dans la zone où règne le champ B⃗⃗ chaque ion décrit un mouvement circulaire uniforme dont on déterminera les rayons respectifs R1 et R2. Faire l’application numérique (1pt) 3.3.3-Montrer que la distance a = O1O2 séparant les points d’impact des ions peut s’exprimer comme suit : a = � � √ �� �� � � ( � √� −�) (0,5pt) 3.3.4-Calculer sa valeur. Les deux types d’ions sont-ils séparés ? Justifier. (0,75pt)
EXERCICE 4 : (05,25 points) Les parties A, B et C sont indépendantes. Dans toutes les parties on notera par t = 0 la date où les interrupteurs basculent vers leurs positions respectives choisies. On considère le circuit électrique représenté sur la figure 3, qui comporte : ➢ Un générateur idéal de tension, de force électromotrice E = 12 V. ➢ Une bobine d’inductance L et de résistance interne r. ➢ Un condensateur de capacité C = 2,0 .10 -7 F ➢ Deux conducteurs ohmiques de résistances R1= 10 Ω et R2 = 30 Ω. ➢ Quatre interrupteurs K1, K2, K3 et K4. 4.1-Partie A : K1 et K2 sont fermés, K3 et K4 sont ouverts. 4.1.1-Etablir l’équation différentielle relative à la tension u c aux bornes du condensateur. (0,5pt) 4.1.2- Donner la valeur de la tension u c en régime permanent. (0,25pt) 4.1.3-Déterminer l’expression temporelle u c(t) en supposant que le condensateur est initialement déchargé. (0,25pt) 4.1.4- Déterminer la durée nécessaire pour que la tension u c passe de 5% à 95% de sa valeur maximale. (0,25pt) 4.2- Partie B : K1 et K3 sont fermés, K2 et K4 sont ouverts. 4.2.1- Etablir l’équation différentielle relative à la tension � �� aux bornes de la bobine. (0,5pt) 4.2.2- Montrer qu’à la date t=0 s, u b(0)=E. (0,25pt) 4.2.3- L’expression de la tension � ��(�) aux bornes de la bobine est : � ��(�)=� �+� �� − � �� � avec �� �= �� �� �+�� . (0,5pt) En exploitant les conditions initiales et le régime permanent, exprimer les constantes A1 et B1 en fonction de E, r et R1. 4.2.4- La figure 4, montre l’évolution de la tension u b(t) en fonction du temps. Soit (T) la droite tangente à la courbe u b(t) à la date t = 0. Montrer que l’équation de la tangente (T) est : � �(�)=− �� ��� �� �+�� (0,25pt) 4.2.5- Soit t1 l’abscisse du point d’intersection de la tangente (T) avec l’axe des temps et t0 l’abscisse du point M d’intersection de la tangente (T) avec l’asymptote horizontale à la courbe. 4.2.5.1- Montrer que : � � � � = �� � �� �+ �� . Calculer la valeur de r si t0 = 1,0 ms et t1 = 1,2 ms. (0,5pt) 4.2.5.2- Déterminer l’inductance L de la bobine. (0,25pt) …/ ….4
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SCIENCES PHYSIQUES 4/4 2024GS18NA0123 Séries : S1-S1A-S3 Epreuve du 1 er groupe 4.3- Partie C : K1, K3 et K4 sont fermés, K2 est ouvert. (0,5pt) 4.3.1- Etablir l’expression de l’intensité i5 en fonction de i1 et i4 puis celle de l’intensité i1 en fonction de E, R1, R2, et i4. 4.3.2- Montrer que l’équation différentielle régissant l’intensité i4 s’écrit : ��� � �� +( �� ���+�� ���+�� ��� � ��×(�� �+�� � ) )�� �= �� ��� ��×(�� �+�� � ) (0,5pt) 4.3.3- Vérifier que �� �(�)=� �+� �� − � �� � est solution de l’équation différentielle où A2 , B2 et 2 sont des constantes qu’on exprimera en fonction de R1, R2, E, r et L. (0,75pt)
EXERCICE 5 : (04 points) Dans beaucoup de pays développés ou en voie de développement, les centrales nucléaires fournissent l’essentiel des besoins en électricité. Elles utilisent l’énergie libérée lors de la fission contrôlée de noyaux d’uranium �� 92 235 en noyaux plus légers. Bien que ne rejetant pas de CO2 (g) dans l’atmosphère, ces fissions produisent des déchets radioactifs comme le cobalt 60 dont le traitement et le stockage sont complexes. La découverte de la radioactivité a permis entre autres de faire de nombreuses avancées dans le domaine médical avec l’apparition des premières radiographies et des traitements par radiothérapie. 5.1-Citez les trois (03) types de radioactivité. (0,25pt) 5.2-Donner la signification des lettres X, A et Z pour un noyau noté X Z A ? (0,25pt) 5.3-Le cobalt 60 radioélément est un émetteur - qui a pour constante radioactive = 0,132 an -1 . 5.3-1-Ecrire la réaction de désintégration d’un noyau de cobalt 60, puis en appliquant les lois de conservation à préciser identifier le noyau-fils émis. (0,5pt) 5.3-2-Déterminer le nombre initial de noyaux radioactifs N0 de cobalt 60 contenus dans une masse m0 = 1,2 kg de déchets renfermant 70% en masse de cobalt 60. (0,25pt) 5.3-3-On définit l’activité massique notée Am par le rapport de l’activité A sur la masse m à la date t. Calculer l’activité massique Am0 du cobalt 60 à la date t0=0 s en l’exprimant en Bq.g -1 . (0,5pt) 5.3.4-La loi de décroissance radioactive peut s’écrire sous la forme : N(t) = N0.e − λ t . 5.3-4-1-Tracer le graphe N=f(t) en complétant d’abord le tableau suivant et en prenant comme Échelles : 1 cm pour 1,31 ans et 1 cm pour 1,05.10 24 noyaux (0,5 pt)
5.3-4-2-Déterminer graphiquement la demi-vie t1/2 du cobalt 60. (0,25pt) 5.3-4-3-Calculer la masse du noyau-fils formé à la date t1 correspondant à la date pour laquelle les trois quarts (3/4) des noyaux initiaux de cobalt 60 se sont désintégrés. (0,5pt) 5.3-4-4-Calculer l’activité radioactive A1 à la date t1. (0,25pt) 5.3-4-5-On suppose que le cobalt 60 n’est plus radioactif lorsque le rapport N(t) N 0 = 1 1000 avec t = k t1/2 , où k est un entier naturel. Déterminer k puis en déduire la durée nécessaire pour que le cobalt 60 ne soit plus radioactif. (0,5pt) 5.3-4-6-Sachant que la désintégration du cobalt 60 aboutit à la formation d’un noyau stable, non radioactif. Conclure en justifiant la nécessité ou non d’enfouir le cobalt 60 pour des raisons de sécurité. (0,25pt) On donne les symboles des éléments chimiques avec leur numéro atomique :�� 25 ⬚ ; ���� 26 ⬚ ; ��� 27 ⬚ ; ��� 28 ⬚
Données : M(Co) = 60 g.mol -1 ;M(Ni) = 59,7 g.mol -1 ;Nombre d’Avogadro NA= 6,02 10 23 mol -1 ; 1 an = 365 jours
FIN DU SUJET t (ans) 0 1,31 2,62 3,94 5,25 6,56 7,87 9,18 10,5 N(t)