Mathématiques L - 2017

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Pays : Sénégal Examen : Bac, Séries L Année : 2017 Durée : 3 h Épreuve : Maths, 1 er Groupe Coefficient : 2

EXERCICE 1 (05,5 points)

1. On donne le polynôme P(x) = ��� � +��� � −�����+� où a, b et c sont des réels. Déterminer a, b et c sachant que ��( � � )=�,��(�)=�� ���� ��(�)=�.

2. Dans la suite, on considère que P(x) = ��� � +��� � −�����+��. a) Factoriser P(x). b) Résoudre dans ℝ, l’équation P(x) = 0. c) Résoudre dans ℝ, l’inéquation P(x) ≤ 0.

3. Déduire des questions précédentes les solutions dans ℝ de : a) (E) : �(����(��+�)) � +�(����(��+�)) � −�������(��+�)+��=�. b) (E’) : ���� −��� −����� −�� +��� �� +�≤�.

EXERCICE 2 (05 points)

Dix candidats dont quatre garçons et six filles se présentent à un concours pour lequel les trois premiers sont primés. Il n’y a pas d’ex-aequo.

1. Déterminer le nombre de façons de primer les trois premiers.

2. Calculer la probabilité des événements suivants :

A : « le premier prix est obtenu par une fille. »

B : « aucune fille n’est primée. »

C : « un seul garçon est primé et il est le troisième. »

D : « un seul garçon est primé. »

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EXERCICE 3 (09,5 points)

On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie par : f(x) = �� 3 −3��+1

(� ��) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O ; �⃗, �⃗), unité graphique 1 cm.

1. Déterminer l’ensemble de définition � �� de f. Étudier les limites de f aux bornes de � ��.

2. Montrer que le point Ω(0 ;1) est centre de symétrie de (� ��).

3. Déterminer la fonction dérivée f ’ de f.

4. Étudier le signe de f ’.

5. Dresser le tableau de variations de f.

6. Déterminer une équation de la tangente (T) à (� ��) au point Ω.

7. Placer le point Ω. Construire la tangente (T) et la courbe (� ��) dans le repère (O ; �⃗, �⃗).

8. Calculer l’aire, en cm 2 , du domaine du plan compris entre la courbe (� ��), l’axe des

abscisses et les droites d’équation : x = - 3/2 et x = 0.